Abstrakt

Wahl des Ursprungs, Gruppierungsort und Einzigartigkeit der Hermann-Mauguin-Symbole

Vojtech Kopsky

Es wird gezeigt, dass die weithin akzeptierte Meinung, dass euklidische Gruppen nicht im Raum lokalisiert werden können, weil sie abstrakte Gruppen sind, falsch ist. Euklidische Gruppen sind ganz bestimmte Gruppen von Operatoren im Raum, und da die Symmetrieoperationen ihre Position um Bruchteile des Translationsnormalisierers der Gruppe unterscheiden, hat auch die Gruppe selbst eine bestimmte Position. Wir zeigen jedoch, dass die Ableitung von Raumgruppen unter Verwendung von Faktorsystemen tatsächlich zu Gruppen führt, die nicht lokalisiert sind, während die Ableitung unter Verwendung von Systemen nicht-primitiver Translationen zu einer Menge von Gruppen führt, deren Position um einen Bruchteil ihres euklidischen Normalisierers variiert. Es werden einige Beispiele für eine mögliche Verwendung gegeben.