Abstrakt

Über neue verallgemeinerte logistische Verteilungen und Anwendungen Barreto FHS, Mota JMA und Rathie PN*

Barreto FHS, Mota JMA und Rathie PN

Im Jahr 2006 haben Rathie und Swamee eine Verallgemeinerung der logistischen Verteilung vorgeschlagen, die flexibler und multimodaler ist. Diese Arbeit präsentiert die Hinzufügung eines neuen Parameters zur Flexibilisierung der Verteilung sowie eine asymmetrische Verteilung mithilfe der Azzalini- Methode , die einen weiteren Asymmetrieparameter hinzufügt. Fünf Datensätze (menschlicher Körperfettindex, HIV, Niederschlag, pH-Konzentration, relative Luftfeuchtigkeit) werden unter Anwendung der neuen Verteilungen analysiert. Die Schätzung der Parameter der neuen Verteilungen und der Mischung der Normalen wurde mit der Methode der Automaximum-Likelihood durchgeführt. Aufgrund der komplexen mathematischen Ressourcen, die zur Berechnung der Schätzungen der neuen Verteilungen erforderlich sind, verwenden wir interaktive numerische Methoden wie L-BFGS-B, BFGS, SANN usw. unter Verwendung eines adaptiven Barrierealgorithmus zur Durchsetzung der Einschränkung und einer angepassten Funktion, die nach dem globalen Maximum einer sehr komplexen nichtlinearen Zielfunktion für die Anfangswerte des Schätzalgorithmus sucht. Alle Rechenarbeiten wurden in der Software R implementiert. In den meisten Fällen verwenden wir den Hartigan-Test, um Unimodalität abzulehnen. Wir verwenden den Kolmogorov-Smirnov-Test bei einem Signifikanzniveau von 5 % und wenden verschiedene Kriterien an, wie mittlerer quadratischer Fehler, mittlere absolute Abweichung und maximale Abweichung, um die beste Anpassung anzuzeigen. Die klassische und allgemeine Methode zur multimodalen Anpassung ist eine Mischung von Verteilungen, insbesondere die Mischung der Normalverteilungen, da die Normalverteilung gute mathematische Eigenschaften aufweist. Im Fall einer Mischung der Normalverteilungen verwenden wir den EM-Algorithmus, um die Schätzungen zu berechnen. Wir verwenden außerdem das Akaike-Informationskriterium und das Bayesianische Informationskriterium als Auswahlkriterien, um in beiden Fällen die beste Verteilung hervorzuheben und sie mit der Mischung der Normalverteilungen zu vergleichen, um die Anwendbarkeit der in dieser Abhandlung erzielten Ergebnisse zu veranschaulichen.