Abstrakt

Die allgemeine quintische Gleichung, ihre Lösung durch Faktorisierung in kubische und quadratische Faktoren

Samuel Bonaya Buya

Ich stelle eine Methode zur Lösung der allgemeinen Gleichung quintischer Ordnung durch Faktorisierung in quadratische und kubische Hilfsgleichungen vor. Ziel dieser Forschung ist es, das Wissen über Gleichungen quintischer Ordnung weiter zu erweitern. Die Suche nach einer Formel für die Gleichung quintischer Ordnung beschäftigt Mathematiker seit vielen Jahrhunderten.

Die monische allgemeine Gleichung hat sechs Parameter. Die Ziele dieser Präsentation sind erstens, eine faktorisierte Form der allgemeinen quintischen Gleichung mit zwei exogenen und vier indigenen Parametern zu finden, und zweitens, die beiden exogenen Parameter der Faktorisierung als Funktion der ursprünglichen Parameter der allgemeinen quintischen Gleichung auszudrücken.

Im Prozess der Faktorisierung werden zwei lösbare simultane Polynomgleichungen mit zwei exogenen und vier ursprünglichen Parametern gebildet. Jeder der exogenen Parameter wird mit den Koeffizienten der allgemeinen Gleichung fünften Grades in Beziehung gesetzt, bevor mit der Lösung der zusätzlichen quadratischen und kubischen Faktoren fortgefahren wird.

Der Erfolg beim Erhalten einer allgemeinen Lösung durch die vorgeschlagene Methode bedeutet, dass die Tschirnhausen-Transformation bei der Suche nach radikalen Lösungen allgemeiner Polynomgleichungen höheren Grades nicht erforderlich ist.

Als Lösungsansatz wird eine faktorisierte Form zur Lösung der allgemeinen sextischen und septischen Gleichungen vorgestellt, um den Weg für ihre algebraische Lösung zu ebnen.