Abstrakt

Eine kurze Beschreibung des Würfels und seiner Abmessungen

William Robert*

Ein Würfel ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs quadratischen Flächen, Facetten oder Seiten, von denen sich in der Geometrie drei an jedem Scheitelpunkt treffen. Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper und das einzige regelmäßige Hexaeder. Er besteht aus sechs Flächen, zwölf Kanten und acht Scheitelpunkten. Ein quadratisches Parallelepiped, ein gleichseitiger Kubus und ein gerades Rhomboeder sind alles Beispiele für den Würfel. In drei Ausrichtungen ist er ein normales quadratisches Prisma und in vier Ausrichtungen ein trigonales Trapezoeder. Das Oktaeder und der Würfel sind Zwillinge. Seine Symmetrie ist kubisch oder oktaedrisch. Das einzige konvexe Polyeder mit vollständig quadratischen Flächen ist der Würfel. Der Würfel hat vier spezifische orthogonale Projektionen: eine mit Mittelpunkt auf einem Scheitelpunkt, eine auf den Kanten, eine auf der Fläche und eine auf der Normalen zur Scheitelpunktfigur. Die Coxeter-Ebenen A2 und B2 sind die erste bzw. dritte. Sphärische Kachelung: Der Würfel kann alternativ als sphärische Kachelung dargestellt werden, die stereographisch auf die Ebene projiziert wird. Winkel, aber nicht Flächen oder Längen, bleiben bei dieser konformen Projektion erhalten. Auf der Ebene werden gerade Linien auf der Kugel als Kreisbögen projiziert. Kartesische Koordinaten: Die kartesischen Koordinaten der Eckpunkte eines Würfels mit Mittelpunkt im Ursprung, Kanten parallel zu den Achsen und einer Kantenlänge von 2 sind (± 1, ± 1 und ± 1). Gleichung in R3