Abstrakt

Schnelle numerische Simpson- und Boole-Integration durch Verwendung der Ableitungen an den Rändern

Michael Engler

Dieser Artikel zeigt die Erweiterung der geschlossenen numerischen Newton-Cotes-Integration der Simpson- und Boole-Regel durch Verwendung der ungeraden Ableitungen der Funktion an den Grenzen des Integrationsintervalls. Die Ableitungen können verwendet werden, um die Konvergenzordnung der numerischen Integration effizient zu erhöhen und den Fehler schnell zu verringern. Darüber hinaus ist es aufgrund seiner Einfachheit sehr einfach, es in Programmcode zu schreiben, was ebenfalls gezeigt wird. Die Fehlerabschätzung wird angegeben und bewiesen. Außerdem wird die Methode mit zwei verschiedenen Beispielen für die numerische Integration bestätigt, von π und dem Integral der Gauß-Verteilung. Hier wird die Methode mit einigen gängigen numerischen Integrationsmethoden verglichen, die eine vergleichsweise schnellere Konvergenz zeigen.