Abstrakt

Mathematische Physik: Partielle Differentialgleichung

Karrie Williams

Durch Ersetzen der Differentiale durch Differenzquotienten auf einem bestimmten (sagen wir geradlinigen) Gitter können Probleme mit klassischen linearen unvollständigen Differentialproblemen in der mathematischen Physik zu algebraischen Problemen mit einer deutlich einfacheren Struktur vereinfacht werden. Dieser Aufsatz bietet einen Überblick über diese algebraischen Probleme und konzentriert sich auf das Verhalten der Lösung, wenn sich die Gittergröße Null nähert. Vorerst werden wir uns auf einfache, aber typische Fälle beschränken und diese auf eine Weise angehen, dass die Relevanz des Produkts für grundlegendere Differenzgleichungen und solche mit einer beliebigen Anzahl unabhängiger Faktoren deutlich wird. Wir werden Schwellenwert- und Eigenwertprobleme für elliptische Differenzgleichungen sowie Anfangswertschwierigkeiten für hyperbolische und parabolische Beispiele behandeln, um sie mit den richtig dargestellten Fragen für partielle Differentialgleichungen zu korrelieren. Die Forscher werden zeigen, dass der Übergang zum Grenzwert denkbar ist