Abstrakt

Parabel

Karrie Williams

Eine Parabel hat drei bekannte Eigenschaften: Sie ist die Lage von gleich großen Punkten vom Mittelpunkt und von der Leitlinie, sie kann durch Schnittpunkte einer Ebene mit einem Kegel gebildet werden und einfallende Strahlen parallel zur Richtung werden zu einem bestimmten Punkt reflektiert. Die ersten beiden werden häufig als Beschreibungen verwendet, während die dritte als Ersatz oder Charakterisierung verwendet werden kann. Wir geben eine Reihe von acht Eigenschaften an, zusammen mit der Konzentrationseigenschaft, die alle notwendig sind, damit eine Kurve eine Parabel ist. Die Tatsache, dass die Parabel auf so viele verschiedene Arten beschrieben werden kann, ist erstaunlich. Die Bedingungen wurden aufgrund ihrer vielfältigen mathematischen Darstellung und der vielen Beweistechniken ausgewählt, die am lehrreichsten oder effektivsten zu sein scheinen. Mit Ausnahme der Kreisform wurden keine, die drei Aspekte verwenden oder die Eingabe eines anderen geraden Kreiskegels erfordern, in die Parabel aufgenommen. Mithilfe von Algebra, Dreiecks- und Kreisgeometrien, Differentialgleichungen, Funktionsgleichungen und umsichtiger Koordinatenauswahl wird gezeigt, dass die Voraussetzungen ausreichend sind. Im Gegensatz zu Behauptungen und Demonstrationen hinreichender Bedingungen gibt es in der Forschung und in Lehrveranstaltungen viele Behauptungen und Demonstrationen von geforderten Bedingungen oder Attributen von Parabeln. Aus diesem Grund und weil die Demonstrationen von geforderten Bedingungen meist einfach sind, werden diese nicht bereitgestellt.