Abstrakt

Das Studium der Parabel

George Williams

Eine Parabel hat drei bekannte Eigenschaften: Sie entsteht durch die Kreuzung einer Ebene mit einem Kegel, sie ist ein Ort gleicher Entfernung vom Mittelpunkt und der Leitlinie, und einfallende Strahlen, die parallel zur Richtung verlaufen, werden zu einem bestimmten Punkt reflektiert. Die ersten beiden werden häufig als Beschreibungen verwendet, während die dritte als Ersatz oder Charakterisierung verwendet werden kann. Zusammen mit der Fokussierungsfunktion präsentieren wir eine Reihe von acht Funktionen, die alle erforderlich sind, damit eine Kurve eine Parabel ist. Es ist unglaublich, auf wie viele verschiedene Arten die Parabel beschrieben werden kann. Die Bedingungen wurden aufgrund der Vielfalt der mathematischen Darstellungen und der verschiedenen Beweisverfahren gewählt, die am lehrreichsten oder erfolgreichsten zu sein scheinen. Mit Ausnahme des Kreiskegels wurden keine in die Bedingungen aufgenommen, die drei Aspekte verwenden oder die Eingabe eines anderen geraden Kreiskegels erfordern. Die Akzeptanz der Anforderungen wird anhand von Algebra, Dreiecks- und Kreisgeometrien, Differentialgleichungen, Funktionsgleichungen und sinnvollen Koordinatenauswahlen nachgewiesen.