Abstrakt

Schwellenwertregression und Modelle für die erste Trefferzeit

Calvin L. Williams* und Chelsea Law

First-Hitting-Time-Modelle sind eine Technik zur Modellierung eines stochastischen Prozesses, wenn er sich einer Grenze, auch als Schwelle bezeichnet, nähert oder diese vermeidet. Der Prozess selbst kann unbeobachtbar sein, was dieses Problem schwierig macht. Regressionstechniken können jedoch eingesetzt werden, um die Daten im Vergleich zur Schwelle zu modellieren, wodurch eine Klasse von First-Hitting-Time-Modellen entsteht, die als Schwellenregressionsmodelle bezeichnet werden. Überlebensdaten, die die Zeitspanne bis zum Eintreten eines Ereignisses messen, werden häufig zur Modellierung medizinischer und produktionstechnischer Daten verwendet. Zur Analyse und Modellierung der vorliegenden Daten wird häufig das Proportional-Hazards-Modell verwendet, das jedoch eine starke Proportional-Hazards-Annahme erfordert, die in der Praxis häufig fehlt. Anstelle des Proportional-Hazards-Modells können First-Hitting-Time-Modelle eingesetzt werden. First-Hitting-Time-Modelle erfordern keine derart starken Annahmen und können zu Schwellenregressionsmodellen erweitert werden. Die Schwellenregression hat gegenüber dem Proportional-Hazards-Modell viele Vorteile, darunter ihre Flexibilität sowohl bei ihren Annahmen als auch bei ihrer Nutzung und ihre Anwendung auf stochastische Prozesse, die bei der Messung des Überlebens so oft offensichtlich sind. In diesem Artikel wird der Prozess der Schwellenwert-Regressionsmodellierung beschrieben und die Ergebnisse und der Nutzen mit denen des proportionalen Risikomodells verglichen. Dieser Ansatz wird in einigen interessanten Anwendungen vorgestellt.